Transformada de Fourier
La transformada de Fourier (pr. fʊrieɪ),
denominada así por Joseph Fourier, es una transformación matemática empleada
para transformar señales entre el dominio del tiempo (o espacial) y
el dominio de la frecuencia, que tiene muchas aplicaciones en la física y
la ingeniería. Es reversible, siendo capaz de transformarse en cualquiera de
los dominios al otro. El propio término se refiere tanto a la operación de
transformación como a la función que produce.
Transformada de Hartley
En matemática, la transformada de Hartley es
una transformada integral bastante relacionada con la
transformada de Fourier , pero que posee sobre esta las ventajas de (i) evitar
la presencia de números complejos en el cálculo y (ii) ser su
propia inversa. Ella fue propuesta por R. V. L. Hartley en 1942 .
La versión discreta, llamada de transformada discreta
de Hartley, fue introducida por R. N. Bracewell en 1983.
La transformada de Hartley en dos dimensiones puede ser
computada por un proceso similar al usado para computar la transformada óptica
de Fourier, con la ventaja de que solamente su amplitud y señal necesitan ser
determinados, y no su fase compleja (Villasenor, 1994). Sin embargo, la
transformada óptica de Hartley no parece ser muy empleada aún.
Transformada de Mellin
En matemática, la transformada de Mellin es
una transformada integral que puede ser considerada como una versión multiplicativa
de la transformada bilateral de Laplace. Esta transformada integral está
íntimamente relacionada con la teoría de las series de Dirichlet, y es
usada habitualmente en teoría de números y la teoría de series
asintóticas; también está fuertemente relacionada con la transformada de
Laplace, la transformada de Fourier y la teoría de la función
gamma, y forma parte de las funciones especiales.
Transformada de Hankel
En las matemáticas , la transformada de
Hankel es un transformada integral estrechamente relacionada con
la transformada de Fourier de múltiples - dimensiones propuesto
por el matemático alemán Hermann Hankel . Encuentra aplicación en el
análisis de los problemas donde hay simetría en dos o más dimensiones, lo que
permite la sustitución de coordenadas cartesianas por radio polar; por
ejemplo en dos dimensiones, que está hecho
y escribe f (r) en lugar de f (x, y), la reducción de la
complejidad del problema . Un buen ejemplo es la ecuación de
Laplace , por lo general una ecuación diferencial parcial en x e y, y se
convierte en una ecuación diferencial ordinaria en r cuando se expresa en
coordenadas cilíndricas
Transformada de Abel
En matemáticas, la transformada de Abel, llamada así
por Niels Henrik Abel, es una transformada integral frecuentemente
usada en el análisis de funciones de simetría esférica o axial.
En análisis de imágenes, se usa una transformada de
Abel para proyectar una función de emisión ópticamente delgada y de simetría
axial sobre un plano. La transformada inversa se usa para calcular la función
de emisión, dada una cierta proyección (ej. un escaneo o una fotografía) de
esta función.
Transformada de Hilbert
En matemáticas y en procesamiento de señales,
la transformada de Hilbert H de una función real, s(t),
se obtiene mediante la convolución de las señales s(t) y 1/(
πt), de donde se obtiene ŝ(t). Por lo tanto, la transformada de
Hilbert ŝ(t). Se puede interpretar como la salida de un sistema
LTI con entrada s(t) y respuesta al impulso 1/( πt).
